论说：“我看，我是无法早点退休了，靠我太太的收入生活啦——
一点门也没有。”
“我呢，我也看不出咱俩能够靠你的收入生活。”她头也不
抬地回答说。
汤普金斯先生叹了口气，把单据收起来放入文件夹里，然后
拣起报纸同慕德一起坐在沙发上。在翻到副刊彩页时，他的注意
力被一篇关于赌博的文章吸引住了。
“嗨，”过了片刻，他突然说道，“我看，我找到答案了。
有一种包赢不输的赌博方法。”
“是吗？”慕德心不在焉地嘟哝说，继续读着她的杂志，“
谁说的？”
“这张报纸上说的。”
“报纸上说的，那大概是真的啦。”她半信半疑他说。
“绝对是真的。你来瞧瞧，慕德，”汤普金斯先生回答说，
同时把那篇文章指给她看，“我不知道别种赌法怎么样，但这一
种是根据又纯粹又简单的数学建立起来的，我确实看不出它怎么
有可能出毛病。你所需要做的一切，只不过是在纸上写下
1，2，3
这几个数字，然后按照这里所说的简单规则去做就行了。”
“好吧，让我们试试看，”慕德说，她开始感兴趣了，“按
什么规则？”
“你就按文章里那个例子做吧，这大概是学习这些规则的最
好的办法了。根据文章里的说明，他们玩的是轮盘赌。这时你应
该把钱押在红格或黑格上，就像扔硬币猜正、背面一样。好，现
在我写下
1，2，3
规则是：我出的赌注应该永远等于这个数列头尾两个数字之和。
因此，我现在应该出1加3，也就是4根筹码， 并把它押在比方说
红格上。如果我赢了，我就得把1和3这两个数字砍掉，这样，我
下一次的赌注就必定是剩下的数字2了。如果我输了， 我应该把
输掉的数目添在上面那个数列的末尾，并且按同样的规则找出下
一次的赌注应该是多少。好，现在假定球停在黑格子里，结果，
赌场的庄家把我的4根筹码扒进去了。 这样一来，我的新数列应
该是
1，2，3，4
所以我下一次出的赌注是1加4，即等于5。 假定我第二次又输了。
这篇文章说，我还得按同样的方法继续干下去， 把数字5添到数
列的末尾，并在赌桌上押6根筹码。”
“你这一次可得赢了！”慕德喊道，她显得十分激动，“你
总不能老输下去呀。”
“没关系的。”汤普金斯先生说，“我小时候同小朋友猜硬
币，有一回竟接连出现10次正面，信不信由你。不过，就让我们
按照文章里所说的那样，假定我这次赢了。这样，我就收进了12
根筹码，但是，比起我原来的赌本来，我现在还亏3根筹码。 按
照这篇文章的规则，我得把1和5这两个数字砍掉，于是，我的数
列现在变成
2，3，4
我下一次的赌注应该是2加4，也就是说，仍旧等于6根筹码。”
“文章说，这一次你又该输了，”慕德叹了一口气，她这时
正越过她丈夫的肩膀读着那篇文章，“这就是说， 你应该把6这
个数字添到数列的末尾，下一次该出8根筹码。是不是这样？”
“对，完全正确。可是我又输了。现在我的数列变成
2，3，4，6，8
因此，这一次我该出10根筹码。好，赢了。我把数字2和8砍掉，
下一次的赌注是3加6等于9。但是，我又输了。”
“这是个糟糕透顶的例子，”慕德噘着嘴说，“到目前为止，
你已经输了5次，才只赢了2次。这太不公道了！”
“没关系，没关系，”汤普金斯先生带着魔术家的充分自信
说，“到这个回合结束的时候，我们准能赢钱。 我上一次输掉9
根筹码，所以，我得把这个数字添到数列的后面，使它变成
3，4，6，9
并出12根筹码。这次我赢了，所以我把数字3和9砍掉，用剩下的
两个数字之和，也就是10根筹码作为赌注。我又接着赢一次，于
是，这个回合便结束了，因为现在所有数字都已经统统砍掉。这
样，尽管我只赢了4次，却输了5次，但我还是净赢了6根筹码。”
“你真的有把握说你赢了6根筹码？” 慕德有点怀疑他说。
“完全有把握。你瞧，这种赌法就是这样安排的：只要结束
一个回合，你就总能赢6根筹码。 你可以用简单的算术来证明这
一点，所以我说，这种赌法是一种数学赌法，它是不可能失效的。
要是你还不相信，你可以拿张纸自己检验检验。”
“好吧，我相信你说的，这确实是种包赢的赌法，”慕德体
贴他说，“不过，6根筹码当然不算是大赢了。”
“如果你有把握在每一个回合的终了都赢到6根筹码， 这可
就是大赢了。你可以一次又一次重复这种做法，每一次都从1、2、
3开始，而最后你想有多少钱就会有多少钱。 这不是再好不过的
事吗？”
“妙极了！”慕德兴奋他说，“那时你就可以提前退休了。”
“不过，我们最好首先赶快到蒙特卡洛去。肯定已经有许多
人读过这篇文章了，要是我们到了那里只能看到别人已经赶在我
们前面，把赌场弄得一家家关门大吉，那可就太糟了。”
“我这就给航空公司打电话，”慕德自告奋勇说，“问问下
一班客机什么时候起飞。”
“你们这是在忙些什么？”在过道里响起一个熟悉的声音，
慕德的父亲走了进来，他惊讶地看了看这对非常兴奋的夫妇。
“我们想乘下一班客机去蒙特卡洛，等我们回来的时候，我
们就变成大富翁了。”汤普金斯先生说，一面站起来迎接教授。
“啊，我知道了，”教授笑了一笑，把自己安顿在壁炉旁边
一张舒适的老式沙发里，“你们找到了一种新的赌法？”
“不过，这回的赌法真的是包赢的，爸！”慕德声明说，她
的手还放在电话机上。
“真的，”汤普金斯先生补充说，他把报纸拿给教授看，“
这篇文章是不该漏掉的。”
“不该漏掉吗？”教授笑着说，“好，那就让我们看看吧。”
他很快地翻阅了这篇文章以后，继续说，“这种赌法的一个突出
的特点，就是那个指导你怎样出赌注的规则，要求你每次输钱以
后都要增加赌注，但每次赢钱以后却要减小赌注。这样，要是你
非常有规律地交替输赢，你的赌本就会不断上下起伏，不过，每
一次增加的数量都比上一次减小的数量稍稍多一点。在这种情况
下，你当然很快就会变成百万富翁了。但是，你肯定也知道，这
样的规律性通常是不存在的。事实上，发生这种有规律的输赢的
机会，是同接连赢那么多次的机会一样小的。因此，我们就必须
看看，如果你接连赢几次或接连输几次，会产生什么样的后果。
要是你走了赌徒们所说的那种红运，那么，这里的规则要求你每
次赢钱以后都减少——至少是不再增加——你的赌注，所以，你
所赢得的总数就不会大多。但是，由于你每次输钱以后都得增加
赌注，所以，你一旦走了厄运，就会出现巨大的灾难，它可能把
你弄得倾家荡产。现在你可以看出，那条代表你赌本变化情况的
曲线有几个缓慢上升的部分，而中间却插入一些非常急剧的下降
部分。在开始赌博的时候，你似乎能够一直保持在曲线那个缓慢
上升的部分，那时，由于注意到你的钱正在缓慢然而可靠地增多，
你会暂时体验到一种欣慰的感觉。但是，如果你赌得相当久，希
望越赢越多，你就会出乎意料地碰到一次急剧的下降，下降的深
度可能等于你的全部赌本，一下子让你把最后一分钱都输掉。我
们可以用十分普通的办法证明，不管是这种赌法还是任何其他赌
法，曲线升高一倍的概率是同它降到零的概率是相等的。换句话
说，你最后赢钱的机会，正好等于你一次把所有的钱押在红格或
黑格上、一下子把赌本增加一倍或者一下子全部输光的机会。所
有这类赌法所能办到的，只不过是延长赌博的时间，让你对赢钱
产生更大的兴趣罢了。但是，如果这就是你所想达到的全部目的，
那么，你根本用不着弄得这么复杂。你知道，有一种轮盘上有36
个数字，你尽可以每次押35个数字，只留下一个不押。这样，你
赢钱的机会是35／36，每赢一次，除了你赌注中所押的35根筹码
以外，庄家还得再付给你一根筹码；在轮盘转36次当中，大约有
一次转球会停在你选好没有押筹码的那个数字上，这一来，你出
的35根筹码便全部输了。按这种办法赌下去，只要时间足够长，
你的赌本的起伏曲线就会和你按这张报纸的赌法得到的曲线完全
相同。
“当然罗，我刚才一直是假定庄家没有设空门统吃这一格的。
但事实上，我所看到的每一个轮盘上，都没有‘零’这一格，有
时甚至有两格，这是给开赌人留的彩头，对下赌注的人很不利。
因此，不管赌钱的人采用什么赌法，他们的钱总是会逐渐从他们
的腰包里跑到赌场主的钱柜中去。”
“你的意思是说，”汤普金斯先生完全泄气了，“根本不存
在什么包赢不输的赌法，没有一种赢钱的方法是不必冒更可能输
钱的风险的？”
“这正是我的意思，”教授说，“不仅如此，我刚才所说的
不但适用于赌博这种比较不重要的问题，并且也适用于许多乍一
看来似乎同概率定理毫无关系的物理现象。说到这一点，要是你
能够设计出一种突破概率定理的系统，那么，人们所能做到的事
就要比赢几个钱更令人振奋得多了。那时，你可以生产不烧汽油
就能跑的汽车，可以建造不烧煤就能运转的工厂，还可以制造许
多别的稀奇古怪的东西。”
“我好像在什么地方读过关于这种假想机器的文章，我想，
它们被称为永动机，”汤普金斯先生说，“要是我没有记错的话，
这种不用燃料就能开动的机器，已被证明是不可能实现的，因为
谁也不能无中生有地产生出能量来。不过，这类机器同赌博没有
丝毫关系啊。”
“你说得很对，我的孩子，”教授表示同意，他很高兴他能
把女婿的注意力从赌博引开，回到他自己喜欢的物理学上来，“
这类永动机——人们管它叫‘第一类永动机’——是不可能实现
的，因为它同能量守恒定律相矛盾。不过，我刚才所说的不烧燃
料的机器属于另一种不同的类型，人们通常把它称为‘第二类永
动机’。人们设计这类永动机，并不希望能够无中生有地产生能
量，而是希望它们能够从我们周围的热库中——大地、海水和空
气——把能量提取出来。例如，你可以设想有一艘轮船，它的锅
炉也冒着蒸汽，可它并不是依靠烧煤，而是依靠从周围水中提取
的热量。事实上，如果真的有可能迫使热量从较冷的物体流到较
热的物体上去，那么，不用我们正在使用的其他办法，我们就能
造出一种机器，让它把海水抽上来，取出海水中所含的热量，然
后再把剩下的冰块推回海里去。当１升冷水凝结成冰时，它所释
放出的热量足够把另１升冷水加热到接近沸点。要是能用这样的
机器来工作，世界上每一个人就都能够像拥有一种包赢不输的赌
法的人那样，过着无忧无虑的生活了。遗憾的是，这两者是同样
不可能实现的，因为它们同样违反了概率定理。”
“关于从海水中提取热量来产生轮船锅炉中的蒸汽是一种荒
唐的想法，这一点我倒是接受得了的，”汤普金斯先生说，“不
过，我实在看不出这个问题同概率定理有什么关系。你肯定没有
提出，应该用骰子和轮盘来充当这种不用燃料的机器的运动部件
不是吗？”
“我当然不会这样建议啦！”教授大声笑说，“起码，我不
认为哪个永动机的发明者会提出这样的建议，哪怕他是最想入非
非的一个。问题在于，热过程本身就其本质而论，是同扔骰子非
常相似的；希望热量从较冷的物体流到较热的物体上，就等于希
望金钱从赌场主的钱柜流到你的腰包里。”
“你是说，赌场主的钱柜是冷的，我的腰包是热的了？”汤
普金斯先生问道，他现在觉得非常困惑。
“是的，从某种意义上说就是这样，”教授回答说，“要不
是你漏听我上星期那次演讲的话，你就会明白，热并不是什么别
的，而只不过是无数粒子——也就是构成一切物质的所谓原子和
分子——在作快速的。不规则的运动。这种分子运动进行得越迅
猛，物体就显得越热。由于这种分子运动非常不规则，它就要遵
守概率定理。我们很容易证明，一个由大量粒子构成的系统最可
能实现的状态，必定相当于现有的总能量在粒子间或多或少均匀
分布的状态。如果物体的一部分受到热，也就是说，如果在这个
区域内分子开始运动得比较快，那么，我们应该预料到，这个额
外的能量将通过大量偶然的碰撞，很快分给所有其他粒子。不过，
由于碰撞是纯属偶然的，也有可能发生这样一种情况，即仅仅出
于偶然的机会，某一组粒子可能牺牲别的粒子，多得到一部分现
有的能量。热能这样自发集中在物体某一特定的部分，就相当于
热量逆着温度梯度流动，从原理上说，我们是不能排除这种可能
性的。但是，要是谁去计算发生热量这种自发集中的相对概率，
他所得到的数值将非常非常之小，因此，实际上可以认为这种现
象是根本不可能发生的。”
“哦，现在我明白了，”汤普金斯先生说，“你是说，这种
第二类永动机偶尔也能够工作，但发生这种情况的机会非常之小，
就像一次扔100个骰子，100个骰子都是6的机会那么小。”
“可能性比这还要小得多，”教授说，“事实上，在同大自
然赌博时，我们赌赢的概率是那么微小，甚至连想找些字眼来形
容它都很困难。举个例子吧，我可以计算出这个房间里的所有空
气全部自动集中在桌子下面，而让其余地方处处成为绝对真空的
机会有多大。这时，你一次扔出的骰子的数目应该等于这个房间
里空气分子的数目，所以，我必须知道这里有多少个分子。我记
得，在大气压力下，一立方厘米空气所包含的分子数是一个２０
位数，所以，这整个房间里的空气分子大约是２７位数的数字。
桌子下面的空间大致是这个房间总体积的1/100， 因此，任何一
个特定的分子正好处在桌子下面，而不处在别的地方的机会也是
1/100。 这样，要算出所有分子一下子全处在桌子下面的机会，
就必须用1/100乘以1/100，再乘以1/100， 这样一直乘下去，直
到对房间里的每一个分子都乘完。我这样得到的结果，将是一个
在小数点后面有54个零的小数。”
“唷！”汤普金斯先生叹了一口气，“我当然不能把赌注押
在这样小的机会上了！但是，这一切岂不是意味着偏离均匀分布
的情形干脆就不可能发生吗？”
“正是这样，”教授同意说，“你可以把我们不会因为所有
空气全部处在桌子下面而窒息致死看做是一个真理；也正因为这
样，你酒杯中的液体才不会自动开始沸腾。但是，如果你所考虑
的区域小得多，它所包含的分子（骰子）的数目就少得多，这时，
偏离统计分布的可能性就大得多了。例如，就在这个房间里，空
气分子通常就会自发地在某些地点上聚集得比较多一些，从而产
生暂时的不均匀性，这就叫做密度的统计涨落。当阳光通过地球
的大气时，这种不均匀性会使光谱中的蓝光发生散射，从而使天
空呈现我们所熟�