部分观测者可能会说这是个量化难题，但埃拉托色尼采用了最简单的方法。他以有限事实为基础，就推算出了地球周长，而没有像他人一样认为困难的方法才是唯一的解决方法。
物理学家如何估算芝加哥的钢琴调音师有多少？
另一个不属于商界，但对商业领域的量化或许有启发的人是物理学家恩里科·费米（EnricoFermi）。他在1938年获得了诺贝尔物理学奖。费米在使用各种高明技巧方面很有天分，在量化工作方面也是如此。下面是一个广为人知的例子。
打开天窗说量化
用碎纸片竟能估算原子弹爆炸当量？
1945年7月16日特里尼蒂（Trinity，美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯附近的特里尼蒂沙漠。——译者注）第一枚原子弹爆炸试验时，费米就展示了他的量化技巧。在其他科学家对量化爆炸当量的仪器进行最后校正时（爆炸当量，指爆炸所产生的能量与多少吨TNT炸药爆炸所产生的能量相等。——译者注），作为基地观测爆炸情况的原子弹科学家之一，费米正在把一张纸撕成碎片。当第一波冲击波冲过营帐时，他把碎纸屑慢慢撒向空中，观察它们在冲击波的冲击下能飘多远，最远的碎片承受的就是波的压力峰值。费米据此得出结论，爆炸当量应该大于10000吨。这应该是一条新闻，因为其他观测者还不知道这个下限。这
次爆炸的当量会不会少于5000吨甚至2000吨？答案并不像初看时那么显而易见，因为这是原子弹的第一次爆炸，没人了解。在人们根据仪器的读数做了大量分析后，最终的计算结果为18600吨。像埃拉托色尼一样，费米知道一条简单规则，那就是碎纸片在风力作用下的漂移和他想要量化的数据有关。
在整个职业生涯中，费米深谙快速估算的价值，并以教授学生们估算一些奇妙的数值而著称。学生们首次接触这些问题时，对所要量化的东西简直一无所知，最著名的例子就是〃费米问题〃。费米问他的学生该怎样估计芝加哥的钢琴调音师的人数，他们都是学科学和工程学的，开始时一般都会说他们对这个数据的相关知识知之甚少。
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当然，也有一些解法是比较简单的，例如通过查看广告一个个统计钢琴调音师的数量，或者通过发证机构来检查某种执照的数量等。但是，费米要教给学生的是量化〃无形之物〃的方法，他希望学生们通过提问题并量化其数值，从而能真正了解并领悟到一些东西。
费米首先问学生们关于钢琴和钢琴调音师的其他问题，这些问题虽然也是不确定的，但相对容易一些，包括芝加哥当前人口数量（1930～1950年，略超过300万）、每家平均几口人（2或3）、家庭平均拥有的需要定期调音的钢琴数量（10家里最多1家，但30家至少有1家）、每部钢琴需要调音的频率（也许平均1年1次）、一个调音师平均每天能调多少部钢琴（4～5部，包括交通时间）、一年工作多少天（约250天）等。此时，就可以计算结果：i米i花i书i库i ；http：//__
芝加哥调音师的数量=人口/每家人口×有钢琴的家庭百分比×每年调音次数/（调音师每天调音的钢琴数×年工作天数）
根据选择的不同特定值，所得结果应该是20～200，一般在50左右。费米可能从电话号码簿或行业协会弄到了真实值，当他把猜测值和真实值比较时，发现他总是比学生们猜测的更接近真实值。或许20～200这个范围看起来很大，但考虑到这是学生们最初从〃我们怎么猜得到〃的态度开始一步步改进而得来的，就已经很不错了。这种解决费米问题的方法，被称为〃费米分解法〃或〃费米解法〃。这一方法不仅有助于估计不确定的数值，而且也给评估者提供了查看不确定性的来源。是每家平均拥有的钢琴数量不确定？还是钢琴每年需要
调音的平均次数不确定？又或者是调音师每天调音的钢琴数量或者其他什么因素？弄清楚不确定性的来源，可以帮助我们量化相关事物，以便最大限度地减少不确定性。
从技术上说，费米分解法不完全是量化，因为它不是建立在一种新的观测方式基础上的，但它确实是一种让你更加了解问题的评估方式。在商业领域，我们就是要避免陷入不确定性及无法分析的泥潭。为了避免被显而易见的不确定性压倒，我们应该从知道的事情开始提问。正如后面看到的，评测我们目前了解的事物的数量，是量化那些似乎根本不
可量化的事物的重要步骤。
用新品牌在同一个市场上开设新的保险公司，获利空间大吗？
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查克·麦凯（ChuckMcKay）号称广告巫师，他鼓励公司使用费米的方法，评估某种产品在给定区域的市场规模。有一次，一个保险机构请查克评估在得克萨斯州的威奇托福尔斯小镇建立一个新公司的市场机会，因为它在当地没有任何业务，不知这个
市场是否还能容得下另一个保险公司。
为了评估商业可行性，查克利用互联网上的搜索引擎回答了几个费米问题。像费米一样，查克从人口这个大问题开始，然后逐步推进。
City…Data。上的数据显示，威奇托福尔斯一共有62172辆汽车；据美国保险信息研究所的信息，得克萨斯州每年每辆车的保险额是837。40美元。查克假设几乎所有汽车都有保险，这是强制性的，因此威奇托福尔斯一年的汽车保险总额就是52062833美元。ㄨ米ㄨ花ㄨ书ㄨ库ㄨ ；http：//www。7mihua。com
保险公司知道保费的平均佣金率是12％，因此每年的总佣金收入就是6247540美元。根据Switchboard。上的数据显示，该镇一共有38家保险机构，这和Yellowbook。上披露的数据十分接近。当总佣金被这38家机构瓜分时，平均每家机构每年可得到164409美元。
City…Data。还显示，该镇的人口已经从2000年的104197人下降到2005年的99846人，由此可见市场可能正在紧缩。而且几家大公司可能会扩大规模，因此年收益估计比上文预计的还要少。而所有这些工作都是查克在办公室里完成的。
查克的结论：用新品牌在该镇开设一家新保险公司，不太可能获得良好的收益，因此保险机构应该放弃这个机会。
这里显示的所有数据都是精确数字，但不久我们将讨论，当只有一个不太精确的数据范围时，该如何作同样的分析。
只花费10美元，9岁女孩就揭穿医学谎言
另一个看起来有量化才能的人是艾米丽·罗莎（EmilyRosa）。虽然艾米丽在《美国医学会杂志》上发表了一份量化成果，但她当时还没有博士学位，甚至没有高中毕业文凭。做实验时，她只是9岁的小学四年级学生，正忙于她的科学实验项目。11岁，她发表研究成果揭穿了〃抚触疗法〃能治疗疾病的谎言。这让她成为在声誉卓著的医学刊物上发表论文的最年轻的人，也让她成为在尖端科学刊物上发表论文的最年轻的人。
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1996年，艾米丽发现妈妈琳达在观看一部录像，讲的是〃抚触疗法〃。这是一个正在不断发展的产业，抚触疗法是一种通过操控患者的〃能量场〃来治疗疾病的有争议的方法。当患者一动不动地躺着时，临床医生会将他的手移到离患者身体几英寸（1英寸=2。54厘米）的地方，然后检测并去掉〃不希望有的能量〃，这种能量被认为是产生各种疾病
的原因。艾米丽对妈妈说，她可以根据这种方法做个实验。作为护士和美国国家反健康欺诈委员会的长期成员，琳达给她女儿的实验方法提了一些建议。
为了开展科学实验项目，艾米丽雇了21个掌握抚触疗法的临床医生。她坐在桌子旁，临床医生坐在她对面，两人之间用一个纸板隔开，谁也看不见谁。纸板的下面剪了一些洞，艾米丽通过投掷硬币的方式，决定把手放在医生的左手还是右手处的洞里。然后，她把掌心朝上，离医生的手四五英寸远，这个距离会标记在纸板上。艾米丽的手和医生的手之间的距离是固定的，而且医生是看不到的。医生通过感知艾米丽的能量场，确定她是把手伸到了他的左手处还是右手处。实验结束后，艾米丽报告了她的统计结果，而且获得了最高分。∨米∨花∨书∨库∨ ；http：//www。7mihua。com
琳达从国家反健康欺诈委员会认识了巴雷特，并把艾米丽的实验告诉了他。巴雷特对该方法的简单性和初步调查结果很有兴趣，并将其介绍给了公共广播《科学美国人前线》（ScientificAmericanFrontiers）节目的制片人。1997年，制片人给艾米丽的实验拍了一个短片。为了拍片，艾米丽说服了当初21个医生中的7个再次进行实验。
一共有21个人进行了280个独立测试以感觉艾米丽的能量场，其中的14个
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人各测试了10次，其他人各测试了7次到20次不等。在这些测试中，他们正确分辨艾米丽手的位置的概率是44％。如果纯粹凭运气，在95％置信水平（指特定个体对待特定命题真实性相信的程度。——译者注）上，出现正面的概率也会在50％±6％的区间内。也就是说，如
果你掷280次硬币，正面出现的概率有95％的置信区间为44％～56％。不过，这些医生们的运气实在差，因为他们的得分在该区间的下限，且仍在置信区间内。换句话说，采用〃抚触疗法〃的医生是〃未经认证的〃。任何人都可以通过猜测进行治疗，甚至比这些医生做得更好。
根据这些结果，琳达和艾米丽认为这个实验结果值得公布。1998年4月，当时艾米丽11岁，就在《美国医学会杂志》上发表了她的实验结果。这让她被载入《吉尼斯世界纪录大全》，也让她成为在核心科学期刊上发表论文的最年轻的人。
詹姆斯·兰迪（JamesRandi）是退休魔术师，也是著名怀疑论者。他建立詹姆斯·兰迪教育基金会，基金会是为了探索号称科学的超自然现象。他也给艾米丽的实验提了几条建议。兰迪创建了100万美元的〃兰迪奖金〃奖励那些通过科学实验证明超感官知觉、预知未来或用魔杖就可探测水底矿脉的人。兰迪不喜欢别人给他贴上〃揭穿超自然言论〃的标签，因为他只想用科学的客观性来检验这些言论而已。由于不能仅通过简单的科学测试就让数百名申请人获奖，因此〃揭露真伪〃就成了兰迪奖金独特的作用。在艾米丽的实验结果发表之前，兰迪也对抚触疗法感兴趣，而且也想检验它。和艾米丽不同的是，他想雇佣一个临床医生来做此项试验，而那个医生失败了。
艾米丽的实验结果发表后，抚触疗法的支持者对其实验方法提出异议，认为该实验不能证明什么。一些人声称，感知能量场的距离实际上只有1～3英寸，而不是艾米丽实验中的4～5英寸。其他人则指出，能量场是流动而不是静止的，而艾米丽的手保持不动，因此，这是个不公平的实验。然而，他们没有考虑到患者往往是躺在病床上接受〃治疗〃
的。兰迪对这些异议非常惊讶，他说：〃人们总是事后找借口，但在实验之前，每个医生被问及是否同意那些实验条件时，他们不仅同意，而且还信心十足。〃当然，对艾米丽实验结果最好的反驳方法其实很简单，就是设计一个严格控制的有效实验，以证明抚触疗法确实起作用，但迄今为止，这种实验还没有出现。
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这种事情兰迪已经碰上很多次了，所以他对他的实验增加了一个小小的条件在实验之前，让被试者者签一份承诺书，证明他们同意测试的条件，以免日后反悔。事实上，被试者者都希望在现有实验条件下达到实验目标。当时兰迪还给了他们一封密封的信件，测试之后，如果他们不想接受实验结果，就可以打开信封。信的内容很简单，就是〃你已经同意测试条件是最佳的，所以测试后你不能找任何借口。〃兰迪看到他们对此十分恼怒。
艾米丽的例子为商界人士上了不止一堂课：
首先，即使是听起来动人的东西，如员工授权、创造力、战略整合等，如果确实很重要，肯定有可观测的结果，而这些并非是〃超自然〃的东西。即使是超自然的东西，也是可以量
化的。
其次，艾米丽的实验显示出在科学研究中经常使用的简单方法的有效性，例如控制实验、小样本抽样、随机抽样以及使用单盲或者双盲实验来避免被试者者或主试者的主观偏向。实验中，我们可以组合这些简单的要素，以观察和量化各种不同的现象。最后，艾米丽的实验只花了10美元就揭穿了〃抚触疗法〃的谎言。艾米丽本来可以利用这群测试人员，设计一项更精巧的临床实验，来检验抚触治疗师到底给患者的健康带来多大益处，但她并不需要那么做，因为她只问了一个简单问题就可以解决这个难题。艾米丽推论，如果医生们可以改善患者的健康状况，那他们至少可以感觉到能量场，因为这是抚触治疗师能给患者带来益处的先决条件。如果他们连能量场都感觉不到，那么关于抚触疗法的一切都值得怀疑了。
如果有足够一个小诊所从事医学研究的钱，她可能会找一个花费更多的方法，但她只花费很少，就达到了一定的准确度。对比一下，你所使用的量化方法，到底有多少可以在科学杂志上发表呢？
艾米丽的例子证明，简单的方法也可以产生重要成果。她的实验比绝大多数科学杂志上发表的简单多了，但是简单的实验给她的发现提供了强大的支撑力量。《美国医学会杂志》的编辑乔治·伦德伯格说，该杂志的统计学家〃都被它实验的简单性、结果的清晰性迷住了。〃
也许你会认为艾米丽是个神童，因为即使作为成年人，我们中的绝大多数人都很难想到这样聪明的量化方法。但艾米丽坚决否认这一点。当我修订本书第二版时，艾米丽正是心理学专业大四本科生，而且就快毕业了。她各科平均成绩是3。2，相当平庸，所以她认为自己只是个普通人。而且她确实碰到过那些期望遇到〃在11岁就发表论文的天才〃的人。她说：〃这对我来说很艰难，因为这些人认为我应该是火箭般蹿升的科学家，当发现我如此普通时，他们很失望。〃在和她谈过话之后，我认为她有点过于谦虚了。但她的例子雄辩地证明：如果绝大多数管理者试着进行那些看似不可能的量化工作，将会取得巨大成果。
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我曾多次听过这样的说法：应该避免使用诸如控制实验这样的高级量化方法，因为管理者不懂。卡通画家斯科特·亚当斯半开玩笑地指出，只有最没有竞争力的人才会被提升，而这似乎是在假定所有的管理者确实都被迪尔伯特法则（工作最没效率的员工被自动推向他们能造成破坏最小的岗位。——译者注）控制了。艾米丽，请把你的实验�
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