。这就比回归年的真实长度要多出１１分１４秒来。因此四季便会在千百年中慢慢改变了。为了避免这一点，要有一个平均长度尽可能准确的年的制度，罗马教皇格列高里十三世（Ｇｒｅｇｏｒｙ ＸＩＩＩ）下了一道命令，在儒略历的四百年之间取消３次闰年。依儒略历，每一世纪的最后一年必为闰年。在格列高里历中，１６００年仍为闰年，可是１５００、１７００、１８００、１９００都是平年。
年与岁差（2）
格列高里历立即被所有天主教国家所采用，而新教国家亦渐次采用，因此它已成为世界通行的历法了（辛亥革命后，中国也是如此。）
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农历
在中国，除了格列高里历（俗称阳历），还有实行了数千年之久的农历。它是一种特殊的阴阳历，而不是纯粹的阴历。现在，中国百姓安排农事、渔业生产、确定传统节日，仍要用着它。
农历的月按朔望周期来定。月相朔（日月合朔）所在日为月初一，下次朔的日期为下月初一。因为一个朔望周期是２９．５３日，所以分大小月。大月３０日，小月２９日。某月的“大”、“小”、哪天是“朔日”，要根据太阳、月亮的真实位置来推算，古时候叫“定朔”。
农历的年，以回归年为依据。农历用增加闰月的方法（置闰的基本方法要根据２４节气来定）使农历年的平均长度与回归年相近，并将岁首调整到“雨水”所在的月初。农历一年１２个月，共３５４或３５５日。平均１９年置 ７闰月，使１９年的农历与１９年的回归年基本等长。所以一般来说，中国人１９岁、３８岁、５７岁、７６岁时的阳历生日和农历生日重合到一起。
农历岁首，自汉武帝太初元年（公元前１０４年）五月颁行的太初历以来，除个别朝代的皇帝有短期改动以外，一直以雨水所在月份为正月，该月初一为岁首。
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折射望远镜
在科学研究中没有比使用望远镜的工作更能吸引大众兴趣的了。我想读者也一定很想明确地知道望远镜究竟是什么，以及用望远镜又能看到些什么。这种工具的最完整的形式，例如天文学家在天文台上用的，是非常复杂的。可是其中有几个要点却只需细心一点加以注意便可大致体会。明白了这些要点以后，再去参观天文台，审视这些仪器时，便能比一个毫无所知的人得到更多的满足和知识。
我们都知道，望远镜的重要用途是使我们能把远处的东西看得近些；看一件若干千米以外的东西竟能仿佛是在几米之内。造成这种结果的光学工具就是用的一些很大的磨得很好的透镜——这种透镜跟我们所用的眼镜是一类的东西，只不过更大更精美罢了。收集从物体来的光至少有两种方法：一是让光通过许多透镜；二是用一凹面镜把光反射出来。因此我们有多种望远镜：一种叫做折射望远镜，一种叫反射望远镜，还有一种叫折反射望远镜。我们先从折射望远镜讲起。
望远镜中的透镜（1）
一架折射望远镜中的透镜由两个系统组合而成：一个是“物镜”，用来在望远镜的焦点上形成远处物体的像；另一个是“目镜”，用来在人眼看得最清晰的地方形成新的像。
物镜才是望远镜中真正困难而且精巧的一部分。制造这一部分比其他所有部分加在一起都需要更多精巧的工艺。其中需要怎样大的天赋才能，我们只须举出一件事实来：二百多年以前，任何地方的天文学家都相信，全世界上只有一个人有能力制造巨大而精美的物镜，这人名叫阿尔凡？克拉克（Ａｌｖａｎ Ｃｌａｒｋ），不久我们就要提到他。
通常制成的物镜由两大透镜构成。望远镜的能力便完全依赖于这些透镜的直径，这便叫做望远镜的“口径”（ａｐｅｒｔｕｒｅ）。口径的大小不等，可以从家用小望远镜的１０厘米左右，一直到叶凯士天文台（Ｙｅｒｋｅｓ Ｏｂｓｅｒｖａｔｏｒｙ）大型折射望远镜的１．０２米。
要保证在望远镜中远处的物体有清楚的影像，最要紧的一件事便是物镜一定要把从该物体上任何一点来的光都集中到一个焦点上来。如果这一点办不到，不同处来的光也略微分散到不同的焦点上去，那么，那物体看起来就会很模糊，就好像从一副不合光的眼镜里去看东西一样。可是，单片透镜不管是用什么玻璃制造的，是不能把所有的光集中于同一焦点的。读者当然知道平常的光，不论是从太阳或是从星上来的，都是无数不同的颜色的混合，只要将它通过三棱镜便可分开来。这些颜色从红色的一头起一直排下去是橙、黄、绿、蓝、靛、紫。一个单片透镜会把不同颜色的光聚集到不同的焦点上去；红的离物镜最远而紫的最近。这种光线的分开叫做“色散”（ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ）。
三百年前的天文学家都以为绝无办法避免透镜的色散作用。约在１７５０年，伦敦的多龙德（Ｄｏｌｌｏｎｄ）发明了一个方法避免这种弊病，那就是利用两种不同的玻璃，一种是冕牌玻璃，一种是火石玻璃。这种方法的原理是非常简单的。冕牌玻璃的折光能力差不多跟火石玻璃一样，可是色散能力却差不多加大了一倍。于是多龙德用两块透镜做成了一副物镜，其中的一部分见图１０。前面是一片冕牌玻璃的凸镜，这是普通的做法。与它连在一起的是一片火石玻璃的凹镜。既然这两透镜的曲度相反，便会使光向不同的方向射去。冕牌玻璃要把光集中于一点，火石玻璃的凹镜却要把光线分散。如果单用火石玻璃，我们便会看到光线通过它，不但不向一点集中，反要从一点向各方向渐渐散开。这片火石玻璃的聚焦能力制作得恰好比冕牌玻璃的聚焦能力的一半大一点。这一巧妙的设计已足可消去冕牌玻璃的色散了；却还不能消去它的折光能力的一半以上。联合的结果便是所有的光线通过，其中都差不多集中于一个焦点，但这焦点却要比单用冕牌玻璃时远了约一倍。
刚才说的“差不多集中于一个焦点”，是因为比较不幸：这两层玻璃组合起来还不能把所有各种颜色的光线绝对集中于同一焦点上。望远镜口径愈大，这种弊病愈严重。如果你从一架大折射望远镜中去看月亮或一颗亮星，一定会看到它们周围有一圈蓝色或紫色的晕痕。这两重透镜不能把蓝色或紫色光线也集中到和其他颜色相同的焦点去，由此而产生了称为“二级光谱”的像差。这是由一般光学玻璃的性质决定的，科学家们也没办法。目视用的折射望远镜所需的视场一般不大，二级光谱是它的主要像差，缩小相对口径可以减少它的不利影响。
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望远镜中的透镜（2）
因为大型折射望远镜要求采用大块的透光性能优良的光学玻璃，这给制造带来困难。而且大型折射望远镜在紫外和红外波段的透光量比反射望远镜少、存在残余色差。它的架构的支持力也不如反射望远镜那么好，因此制造这种望远镜的花费要更大。这些都限制了它向更大的口径发展。当今世界上最大的折射望远镜的口径只有１．０２米。
由于物镜的这种聚光于焦点的作用，远处物体的像便在焦平面上形成了。焦平面是通过焦点与望远镜的主轴或视线成直角的平面。
望远镜中所成的像是怎样的情形，你可以在照相师准备照相时去瞧一瞧他的照相机中的毛玻璃。你在那儿可以见到一副面孔或一张远景画在毛玻璃上。从各方面说来，照相机就是一架小望远镜，而毛玻璃，或者放感光片的地方，便是焦平面。我们还可以反转过来叙述这种情形，说望远镜是长焦距的大照相机，我们可以用它照天空的相片，正如同照相师用照相机照平常的相片一样。
有时候，我们可以通过明白一件东西不是什么而更充分地明白它是什么。两百多年前的著名的月亮大骗案中，有一点正好能这样帮助我们。那个作家用这样一个荒唐的故事欺骗了很多轻信的读者：赫歇耳爵士（Ｓｉｒ Ｊｏｈｎ Ｈｅｒｓｃｈｅｌ）用极大放大倍率的望远镜观测月亮，竟然感觉没有充分的光足以看出那影像来了。于是有人向他建议用人工光来照明那影像。结果非常惊人——连月亮上的动物都在望远镜中看出来了。如果大多数的人——甚至连聪明绝顶的也算上——并没有被骗的话，我也就用不着说下面的话了：望远镜所成的像在本质上是外来的光线帮助不了的。原因在于它并非一幅真像（实像），而是由于远处物体的任何一点上的光线都相交在影像上相当的点上，再从该点散开，正像有一幅物体的图画在焦平面上一样而已。事实上图画这词也许比影像这词要略好一点来表示物体的显现情形，但这幅图画却只是由光聚焦而画成的，其间毫无他物——对于这样的像，我们称为虚像。
假若物体的影像（或说图画）恰好形成在我们眼前，那么大家也许要问：为什么看它还需要目镜？为什么观测者不能站在图画后面，向物镜望去，望见影像悬在空中？他实在可以这样做，只要他把一片毛玻璃放在焦平面上，像照相师对待照相机一样。他可以这么样去看影像显在毛玻璃上。他再向物镜望去，也就用不着目镜便可以看见物体了。可是在任何点上都只看得见一小部分，因此直接看物镜的好处也实在很少。要好好看还是得用目镜。目镜不过是一个小眼镜，从根本上说与钟表匠使用的眼镜是同类的。目镜的焦距愈短，观察愈精确。
常有人问：著名望远镜的放大倍率有多么大？答案是：望远镜的放大率不仅依赖物镜，也还要看目镜的。目镜的焦距愈短，放大率愈大。天文望远镜都有许多不同的目镜的，依观测者的需要而用。
在几何光学原理允许的范围之内，我们可以在任何望远镜（不论大小）上得到任何放大率。用一个平常的显微镜来看影像，我们可以使一个１０厘米小望远镜拥有与赫歇耳的大反射望远镜同等的放大率。可是要使任何望远镜的倍率超过一定程度是有许多实际困难的：首先是物体表面发出的光很弱。假设我们用一个８厘米望远镜望土星，使它有数百倍的放大率，土星便显得黯淡不清楚了。但这还不是使小望远镜有高放大率的唯一困难。按照光学的一般定律，是不允许我们能把每２．５厘米口径的放大率提高到５０倍以上，或者最多说也不能超过１００倍的。这就是说，用一架２．５厘米口径的望远镜我们不能得到１５０倍以上放大率，更不用说超过３００倍了。
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望远镜中的透镜（3）
可是还有一类困难特别使天文学家觉得不好办的。这就是由地球大气而产生的模糊，就是平常所说的看不清楚。
我们看天体是要透过一层厚厚的大气的。大气如果压缩到和我们周围的空气一样密，就会有十千米左右的厚度。我们知道，看一件１０千米外的东西，会看到它的轮廓是模糊的。主要的原因就是光线所必须透过的大气永不停息地搅动，引起不规则的折射，使物体显得波状颤抖着。这样产生的轮廓柔化与模糊在望远镜中还要加上许多倍。结果，我们加大了放大率，同时也依同等比例加大了影像中的模糊。这种模糊程度的深浅大半只依赖于空气的情形如何。天文学家考虑到这个问题，于是为大望远镜寻找空气宁静的地方，以便观测的天体轮廓尽量清晰。
我们常见到一些计算说用高倍率大望远镜可以把月亮搬得多么逼近。譬如说，用一架１ ０００倍放大率的，我们看它似乎在４００千米以外；用一架约５ ０００倍的，就似乎只在８０千米之外了。这种计算倒是不错的，如果单从月亮上的任何东西的目视大小来说，望远镜的缺点以及大气扰动而带来影响，足以把这一切变得模糊不清。这两层毛病的结果使上述的计算不能切合实际。我很怀疑任何天文学家使用现有的任何望远镜来观测月亮或行星一类的东西时，把放大率加到千倍以上还能得到多大的好处，除非遇上了一个大气异常平静的机会。
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望远镜的装置（1）
那些根本未见过望远镜的人大概会以为使用望远镜观测天体是极其简单的事情，只需把望远镜对着某一天体，然后观测就是了。可是我们不妨试验一下这种办法，把望远镜指着一颗星，一件也许出乎我们意料的事立刻就会引起我们的注意。那颗星并没有静静地守在望远镜的视野（或者说望远镜中的小圆形的天空）中等我们去观测，却很快地逃了出去。这是因为地球绕自己的轴旋转，星辰便仿佛向相反的方向转了。这种运动的速度与望远镜的放大率同比例地加大。若用高倍率的望远镜，我们还未来得及观测时，星早已逃出我们观测的范围了。
现在我们必须记得我们从望远镜中所见的视野也是同样因为望远镜的放大作用而被缩小了的，因此它实际的观测范围比看起来要小得多，缩小的倍率正等于望远镜的放大倍率。举例说，如果用的是千倍的，那么普通望远镜的视野便会是约２分的角度，这一小块天空在肉眼看起来不过是一点罢了。这简直就像我们从一座６米高的屋顶上一个直径３．５厘米的小洞中去看星星一样。如果我们想象一下从这样的小洞中望星，便不难明白要找到一颗星并追随它的运动是多么难办的事了。
解决这问题的方法就是适当地装置望远镜，使它在互成直角的两轴上旋转。“装置”的意思是指整套仪器，借它的帮助我们可以使望远镜指定一颗星，并追随它的周日运动。我们不想一开始就讲述这种仪器的详细机理，以免分散读者的注意力。我们先来一个大纲，说明转动望远镜的两轴间的关系。主要的一根轴叫做“极轴”（ｐｏｌａｒ ａｘｉｓ），装得恰好与地球的轴平行，因此正对着天极。因为地球每天从西向东旋转，便有个装置连着这根轴，使它以同等的速度从东向西旋转。于是地球的旋转似乎被望远镜的相当的逆旋转抵消了。当望远镜指着一颗星而装置开始运动时，这颗星找着了以后就不会逃出视野去了。
为了使望远镜可以自由随意地指着天上任何一点，就必须有另一根与极轴成直角的轴。这便叫做“赤纬轴”（ｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎ ａｘｉｓ）。它上面有一鞘刚好安在极轴的前端，两者合成一个Ｔ字形。使望远镜在这两根轴上转动，我们可以使它指着任何我们要看的方向。
值得一提的是，中国汉代著名科学家张衡发明的浑天仪早就采用了类似的结构。浑天仪为球体模型，由一个轴贯穿球心，轴和球有两个支点，作为南极和北极。在球的外面套有两个圆圈，一个叫地平圈，另一个叫子午圈，交叉环套。天球半露在地平圈上，半隐在地平圈下。天轴支架在子午圈的上边。另外，在球体上还有黄道和天球赤道，互成２４度交角。天球赤道和黄道上各刻有二十四节气，并且从冬至点起，刻分成３６５．２５度，每度分四格，太阳每天辐射在黄道上移动１度。
既然极轴是与地轴平行的，它对地平的倾斜度就正好等于当地的纬度。在北纬较南部，它便几乎偏于水平而不垂直了。但在北方却又是偏于垂直的。
很明显，上述的装置还不足以解决将一颗星移入视野（或照通常说法，找到一颗星）的问题。我们也许会摸索寻觅几分钟