目捶ǎ系牧允怯梦耷钚×坷炊ㄒ宓囊桓隼硐敫拍睢Ｕ飧鑫耷钚×浚坪趵嗨朴谫だ锫缘摹凹阜勰薄Ｕ饫镉幸桓隼眩阂涣７勰┯忻挥刑寤咳绻寤�0，加起来岂不还是0？如果体积不是0，无穷粒粉末加起来体积又怎能有限呢？可能亚里士多德已经看到了这个困难，所以坚决反对直线（或物体）由无穷多个点组成。但是，正如伽里略指出的那样，有穷个不可分的东西组成的东西，又怎能连续变化呢？我们拿个放大镜来看看数轴吧，先看无理数，我们去看л，先找到3这个点，再找到这个点，再继续下去，我们会发现这个点始终是无法确定的，无理数就象一个不停摇摆的乱动的一个不确定的点，永远无法精确，而且没有规律。而正好是这样的数把以前我们认为是由一个个孤立的点组合起来的数轴变成了一跟完整连续的直线。看起来这个答案很完美，但我们计算圆面积的时候用的公式我们会发现永远无法得到一个精确的值，因为л无法精确，我们只能取其近似值，也就是说л是相对精确的。
那么其他的数呢？我问你，离1最近的数是哪个数？ ……。数学上怎么描述这个数呢？我们会用极限这个概念，比如…。的极限等于1。如果我问你，1……。。等于多少？无穷小！极限和无穷小的概念是微积分的基础，也是物理学的数学基础，它能够计算物体在动态中的状态。比如瞬时速度：说汽车1小时行驶60公里，或说汽车的速度是60公里／小时，这是个大致的说法。因为汽车在这一段时间内时慢时快。起动时，停车时，过人行横道时，就要慢些，其它时间要快些，路面好的时候就更快些。因此，用物体走过的距离除以所用的时间，得到的是平均速度，不是物体的真正速度。那么，我们测量一下物体在几秒钟之内走的距离，用这几秒的时间来除，得到的速度总该是物体的真正速度了吧？还不行。这是这几秒之内的平均速度。子弹从射出枪口到击中靶心，只有几分之一秒的时间，这么短的时间之内，速度就有很大变化，出枪口时比击中靶心时就明显地快些。我们可以把时间间隔再取得小一点，看看物体在秒，秒内走了多远，以了解物体的真实速度。但无论怎么小的时间间隔，总不是一瞬间，不是一个时刻，而是两个时刻之间的一段时间。求出来的总是这一段时间内的平均速度。而我们希望知道的真正速度，是物体在某一时刻的速度，是所谓瞬时速度．为了解决这个问题，牛顿和莱布尼兹发明了微积分并把它运用到物理学上，为了求运动着的物体在某一时刻t0的瞬时速度，先要知道从数学上看什么叫瞬时速度。因此，牛顿面临的是两个任务：第一，定义出数学上的瞬时速度的概念；第二，给出具体计算瞬时速度的方法。
如果眼睛只盯着t0；这一个时刻，那是毫无法子可想的。因为时间固定了，物体的位置也固定了。想知道速度，得让物体动一动。也就要让时间变一变。让时间从t0变到t1，这段时间记作⊿t＝t1一t0，而这段时间物体走过的距离记作⊿s。比值⊿s／⊿t，当然是在t0到t1这段时间内的平均速度。牛顿合理地设想：⊿t越小，这个平均速度就应当越接近物体在时刻t0时的瞬时速度。当⊿t越来越小，当然⊿s也越来越小的时候，最后成为无穷小（微分）、就要成为0而还不是0的时候，比值⊿s／⊿t作为两个无穷小（微分）之比，就是所要的瞬时速度。
这里就存在一个问题，什么是要成为0而还不是0的时候？牛顿自己也说不清楚。19世纪，康托、戴金德和柯西证明了：瞬时速度等于平均速度在⊿t趋向于0的时候的极限。柯西建立了一套严格的语言来说明什么叫做变量的极限。粗略而直观地说，如果变量到后来可以充分接近某个常量，就说这个常量是变量的极限，而变量的变化范围可以是全体实数。但这里还是有问题的，无穷小和极限是精确的吗？……这个数字并不是精确的，说它等于1也不是精确的。如果…。=1；那么也可以等于1，那就乱套了。所以数字也是相对精确的。那么1呢？精确吗？
我们先去看一下几何再回过头来解释这个问题，欧几里德——约当公元前300年，即当亚历山大和亚里士多德死后不久的几年，生活于亚历山大港。他的《几何原本》直到现在还是中学教科书中的主要内容，也是毫无疑义是古往今来最伟大的著作之一，也是西方数学和哲学的精髓。欧几里德的《原本》，是一个精致地借助演绎推理展开的系统。它从定义、公设、公理出发，一步一步地推证出了大量的，丰富多采的几何定理。他尽力对每一个几何术语加以定义。
定义是：（按《原本》编号）
（1）点是没有部分的那种东西，
（2）线是没有宽度的长度；
（4）直线是同其上各点看齐的线；
（14）图形是被一些边界所包含的那种东西；
他除了定义之外又选择了一些不加证明而承认下来的命题作为基本命题。他把这些基本命题叫公理或公设。公理是许多学科都用到的量的关系，如“与同一物相等的一些物，它们彼此相等”，“全量大于部分”，等等。而公设则是专门为了几何对象而提出的。他有五条公理和五条公设。这些公设是
（1）从一点到另一点可作一条直线；
（2）直线可以无限延长；
（3）已知一点和一距离，可以该点为中心，作一圆；
（4）所有的直角彼此相等，
（5）若一直线与其它两直线相交，以致该直线一侧的两内角之和小于两直角，则那两直线延伸足够长后必相交于该侧。
但是，一个更基本的问题出现了。怎么知道欧几里德的公设是真的呢？中学的老师告诉我们：公理就是那些不用证明的道理。两千年中，哲学家们几乎一致认为，欧几里德的公理就是真理。认为这些公设是可以确定地明晰地知道的东西，是绝对普遍而严格的真理。而且，多数哲学家认为这些公设既不是来自经验，也不是来自逻辑分析，而是来自人类理性的先天洞察能力。确实，柏拉图早就宣称；我们用理性的眼睛看到“形式”的永恒王国；康德认为，心智认知几何学时是在把握它自己的感觉观能的先天结构。就连一些唯物主义的哲学家，在涉及几何学时，也不否认欧几里德几何的真理性。19世纪，数学家们发现了另外一种几何学——非欧几何。而这些几何是建立在否定几里德几何公理的基础上的。在罗氏非欧几何之中，过直线外一点可作无穷多条平行线，三角形内角和小于两直角，相似三角形必全等，圆周率大于л ，有许多不符合人们通常看法的结论。随后，黎曼也提出了另一种非欧几何。在黎曼几何里，不存在平行线，直线不能无限延长，三角形内角和大于两直角，圆周率小于л。现在我们面前摆出了这样的问题：三种几何学在逻辑上都能自圆其说；那么，哪一种是真的呢？对纯数学家来说，这个问题好解决；三种都是真的。这就怪了，怎么可能三种都真呢？它们是彼此矛盾的呀？三角形的内角和，到底是大于180度？小于180度？还是等于180度？只有一个是对的呀？原来，纯数学家所说的真，是指不论哪种几何，只要它的公理公设成立，它的定理就成立。这么说，所谓真，不过指的是其逻辑上不自相矛盾而巳。这当然不能令人满意。进一步问：哪种公理公设是真的呢？ 现在，数学家看法变了，没有什么自明之理。即使有，也不必要求数学公理是真理。数学公理是对数学对象的性质的约定。什么是直线，直线就是满足我的这几条公理的某种东西。满足欧几里得公理，叫欧氏直线，满足罗巴切夫斯基公理，叫罗氏直线，等等。对公理看法的这种进步，大大解放了数学家的思维。现代数学中各种公理系统层出不穷。谁也不说谁的公理不对。不过，有些公理系统很有用，很受欢迎。有些公理系统没什么用， “束之高阁，并不实行”，建立之后渐渐按人们忘了，甚至没有人注意它。看到这里，你有什么感想？被认为是绝对精确和绝对真理的数学乱套了，连公理都可以随便乱编造，那什么是公理？什么是真理？回过头去解释什么是1，1就是你认为它是1那就是1，你认为不是，它就不是1。我们画一条数轴，说1是上面的一个点，你也可以画一个坐标系然后画一跟线，说：那跟线就是1。总之，数学是相对的，它取决于参照系是什么东西。
回到前面的问题，数学一旦进入实用领域就变得不是绝对的了，也有人说：这是语言描述的问题，不是数学的问题，是两码事情。下一篇我们来看看语言的相对性。 txt小说上传分享
语言的相对性
语言，人类描述事物和交流的基础，前面提到的物理和数学同样是某种语言，如果语言是相对的，那么，人类的知识系统就没有什么不是相对的了。
我在网上碰到过这样一个网友提问：1、比如有位先生，他这个‘个体’是怎么界定的，是按形状，还是按意识表达？从生命的初期来看，他是什么时候具有独立‘个体’资格的，最后他又如何丧失这个资格的，尸体还是不是‘他’？
2、他夹了块猪肉放进嘴里时，这块猪肉算不算是‘他’的一部分了？如果不算，什么时候算？
3、他因故掉了一条腿，他还是不是‘他’？那条掉下来的腿还算不算是‘他’的？如果他的头和身体的其他部分分离了，并且都还活着，那么，哪部分是‘他’？
这个问题看起来是多么的无聊和没有意义，一般的人都不会去思考他，因为它没有任何实用价值和意义，而且会被其他人认为是怪物或者是在钻牛角尖。这也是人们认为哲学家是不正常人的主要原因之一。很显然，亚里士多德注意到了这个问题，这个问题跟语言学和修辞学有关，他花了很多工夫试图解释这些定义不清楚的语言。后来人们称为形而上学。亚里士多德说，"；任何一个共相的名词要成为一个实体的名词，似乎都是件不可能的事。因为……每个事物的实体都是它所特有的东西，而并不属于任何别的事物；但是共相则是共同的，因为叫做共相的正是那种能属于一个以上的事物的东西"；。亚里士多德说的是什么意思呢？比如我们说苹果，其实就实体来讲，没有任何两个苹果是完全一样的，所以苹果这个词并不能完全说明现实中的每个苹果。这就是亚里士多德说的：“任何一个共相的名词要成为一个实体的名词，似乎都是件不可能的事。因为……每个事物的实体都是它所特有的东西，而并不属于任何别的事物。”但是所有的苹果都有共同的因素在里面，所以人们一说到苹果这个词，大家都明白说的是个什么东西，这就是亚里士多德说的：“但是共相则是共同的，因为叫做共相的正是那种能属于一个以上的事物的东西。”
那么我怎么看这个问题呢？前言里面我阐述了我的观点：“我们在描述一个事物的时候通常要使用语言，比如我们说：“一个苹果。”这个语言描述在科学上看是不精确的，因为我们不知道苹果的形状、大小和质量。但一个有了大小、形状和质量的苹果的描述就能够完全讲清楚这个苹果么？显然不是的，我们还不知道这个苹果的构成，比如细胞的数量、好坏、变质的程度并且还缺少气味的描述。如果我们继续分下去，这些细胞是由什么分子构成的？有多少个？它们的状态如何？再下去是原子，基本粒子。基本粒子下面呢？？所以语言的描述是相对的。”
再次，人们对一个事物的认识是不同的，哪怕是同样一个事物在不同的时间里的认识都是不一样的，比如描述一个苹果，有人的脑海里会出现一个红苹果的形象，而另外一个人的脑海里可能是一个黄色的苹果。就算是同一个人，你告诉他一个苹果，他在几天前脑海里出现的还是他以前吃过的红富士苹果的形象，但几天后脑海里可能会想到他刚刚吃过的那个烂苹果的形象，因为印象太深了。对于共相这个词的解释，有一个网友说得非常好，我把他的话拿来给大家看：“上面一段楼主提到共相一词，我以前也是被它迷惑的，后来才逐渐醒悟，共相到底是什么呢？每片叶子都不同的故事，我听过，于是一直在想既然都是差异那哪里来的共相呢？既然每片叶子都是不同的，“叶子”这个东西在哪里呢？后来才明白是在人的脑子里，而且每个人的脑子里都有而且又都不一样。再拿人来说，你觉得什么是人在你脑子里有一个概念，而我又有一个概念，但是在现实中拿不出和你的概念一模一样的东西，也拿不出和我的概念一模一样的东西来，有的只是你，我等等而已。而且你，我也每时每刻都在变化，你，我脑子里那“人”的概念也在每时每刻变化，而且它们的变化是不相关。”所以从上面的描述来看，不论什么概念都是相对的。
上面描述的是关于名词的相对性，其实我们生活中还用到很多其他的词语，比如形容词，动词等等。还有许多虚无缥缈的名词，比如美这个词。我在哲学史与科学史关于逻辑分析主义哲学中曾经做过这样的描述：“逻辑分析主义者认为首先应该对我们使用的分析工具语言进行逻辑分析，剔除其中无效的和表达不清楚的词汇，建立一个表达清晰准确的语言环境。比如：“可能，大概，美好，快乐等词语被认为是逻辑表达不清晰的词语，应该剔除。”其次，建立逻辑表达清晰和经得起语法推敲的句子，逻辑分析主义者认为科学论述不同于诗歌，也不同于色彩和语气起重要的那些领域。如果一个句子的唯一作用就是表达一个可进行逻辑分析的思想，那么，所有这些各具特色的色彩和语气都要排除。
在这个基础上使用物理学语言来描述事物，逻辑分析主义者认为物理学的语言是最为精确和最具有逻辑功能的语言。我举个例子：比如“十点钟时A先生发怒了”这句话的同义物理学语句是：“在十点钟时，A先生的身体起了变化，呼吸率增加，脉搏加快，某些肌肉紧张，并产生某些强暴行为，等等。”逻辑分析主义者认为后一种语言是可以感知、可实证的陈述。如果把人们使用的一切语言都变成这种语言，人们的语言便达到了科学的统一。
逻辑分析主义者认为为了能更精确的表达事物人们应该剔除一切带有感*彩的东西和语言。但人文科学的东西更近于诗歌，比如历史、文学等学科，在逻辑分析主义者看来精确性不够，而精密科学比如：物理，越是精确，感*彩越少。”
逻辑分析主义者认为为了更精确的表达事物应该使用更为精确的语言，但往往人们接受不了，我曾经与一位美女聊天，谈到爱这个词，我告诉她我打算量化人们的爱情行为，方法是数学上经常用来表达不确定因素的数学方法——统计与概率的方法。被美女讥笑为机器人，呵呵，从这一点上来看，精确的方法并不在所有人类领域内有效，就上面A先生发怒这句话而言，如果你对别人描述：“在十点钟时，A先生的身体起了变化，呼吸率增加，脉搏加快，某些肌肉紧张，并产生某些强暴行为。”人们会认为你是个疯子，也没有人能接受。所以就算是精确语言的描述也不可能在所有领域适用，它的适用范围是相对的。