方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合ax为＋以及by为＋，或者ax不为＋以及by也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用pxy来表示：pxy=…n1…n2＋n3＋n4＋n5＋n6…n7…n8
嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算pxz，也就是ax为＋同时bz为＋的相关：pxz=…n1＋n2…n3＋n4＋n5…n6＋n7…n8
再来，这次是pzy，也就是az为＋且by为＋：
pzy=…n1＋n2＋n3…n4…n5＋n6＋n7…n8
好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把pxz减去pzy再取绝对值：｜pxz…pzy｜=｜…2n3＋2n4＋2n5…2n6｜=2｜n3＋n4…n5…n6｜
这里需要各位努力一下，超越小学数学的水平，回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式｜x…y｜≤｜x｜＋｜y｜，所以套用到上面的式子里，我们有：｜pxz…pzy｜=2｜n3＋n4…n5…n6｜≤2（｜n3＋n4｜＋｜n5＋n6｜）
因为所有的概率都不为负数，所以2（｜n3＋n4｜＋｜n5＋n6｜）=2（n3＋n4＋n5＋n6）。最后，我们还记得n1＋n2＋…＋n8=1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：2（n3＋n4＋n5＋n6）=1＋（…n1…n2＋n3＋n4＋n5＋n6…n7…n8）
看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是pxy吗？所以我们得到最终的结果：
｜pxz…pzy｜≤1＋pxy
恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决。
（我们的证明当然是简化了的，隐变量不一定是离散的，而可以定义为区间λ上的一个连续函数。即使如此，只要稍懂一点积分知识也不难推出贝尔不等式来，各位有兴趣的可以动手一试。）
第十一章 上帝的判决一
castor_v_pollux
一
｜pxz…pzy｜≤1＋pxy
嗯，这个不等式看上去普普通通，似乎不见得有什么神奇的魔力，更不用说对于我们宇宙的本质作出终极的裁决。它真的有这样的威力吗？
我们还是先来看看，贝尔不等式究竟意味着什么。我们在上一章已经描述过了，pxy代表了a粒子在x方向上为＋，而同时b粒子在y方向上亦为＋这两个事件的相关性。相关性是一种合作程度的体现（不管是双方出奇地一致还是出奇地不一致都意味着合作程度很高）
，而合作则需要双方都了解对方的情况，这样才能够有效地协调。在隐变量理论中，我们对于两个粒子的描述是符合常识的：无论观察与否，两个粒子始终存在于客观现实之内，它们的状态从分裂的一霎那起就都是确定无疑的。假如我们禁止宇宙中有超越光速的信号传播，那么理论上当我们同时观察两个粒子的时候，它们之间无法交换任何信息，它们所能达到的最大协作程度仅仅限于经典世界所给出的极限。这个极限，也就是我们用经典方法推导出来的贝尔不等式。
如果世界的本质是经典的，具体地说，如果我们的世界同时满足：1。定域的，也就是没有超光速信号的传播。2。实在的，也就是说，存在着一个独立于我们观察的外部世界。
那么我们任意取3个方向观测a和b的自旋，它们所表现出来的协作程度必定要受限贝尔不等式之内。也就是说，假如上帝是爱因斯坦所想象的那个不掷骰子的慈祥的“老头子”，那么贝尔不等式就是他给这个宇宙所定下的神圣的束缚。不管我们的观测方向是怎么取的，在epr实验中的两个粒子决不可能冒犯他老人家的尊严，而胆敢突破这一禁区。事实上，这不是敢不敢的问题，而是两个经典粒子在逻辑上根本不具有这样的能力：它们之间既然无法交换信号，就决不能表现得亲密无间。
但是，量子论的预言就不同了！贝尔证明，在量子论中，只要我们把a和b之间的夹角θ取得足够小，则贝尔不等式是可以被突破的！具体的证明需要用到略微复杂一点的物理和数学知识，我在这里略过不谈了，但请诸位相信我，在一个量子主宰的世界里，a和b两粒子在相隔非常遥远的情况下，在不同方向上仍然可以表现出很高的协作程度，以致于贝尔不等式不成立。这在经典图景中是决不可能发生的。
我们这样来想象epr实验：有两个罪犯抢劫了银行之后从犯罪现场飞也似地逃命，但他们慌不择路，两个人沿着相反的两个方向逃跑，结果于同一时刻在马路的两头被守候的警察分别抓获。现在我们来录取他们的口供，假设警察甲问罪犯a：“你是带头的那个吗？”a的回答无非是“是”，或者“不是”。在马路另一头，如果警察乙问罪犯b同一个问题：“你是带头的那个吗？”那么b的回答必定与a相反，因为大哥只能有1个，不是a带着b就是b带着a。两个警察问的问题在“同一方向”上，知道了a的答案，就等于知道了b的答案，他们的答案，100％地不同，协作率100％。在这点上，无论是经典世界还是量子世界都是一样的。
但是，回到经典世界里，假如两个警察问的是不同角度的问题，比如说问a：“你需要自己聘请律师吗？”问b：“你现在要喝水吗？”这是两个彼此无关的问题（在不同的方向上），a可能回答“要”或者“不要”，但这应该对b怎样回答问题毫无关系，因为b和a理论上已经失去了联系，b不可能按照a的行动来斟酌自己的答案。
不过，这只是经典世界里的罪犯，要是我们有两个“量子罪犯”，那可就不同了。当a决定聘请律师的时候，b就会有更大的可能性想要喝水，反之亦然！看起来，似乎是a和b之间有一种神奇的心灵感应，使得他们即使面临不同的质询时，仍然回答得出奇地一致！
量子世界的bonnie&clyde，即使他们相隔万里，仍然合作无间，按照哥本哈根解释，这是因为在具体地回答问题前，两个人根本不存在于“实在”之中，而是合为一体，按照波函数弥漫。用薛定谔发明的术语来说，在观测之前，两个人（粒子）处在一种“纠缠”
（entanglement）的状态，他们是一个整体，具有一种“不可分离性”（inseparability）！
这样说当然是简单化的，具体的条件还是我们的贝尔不等式。总而言之，如果世界是经典的，那么在epr中贝尔不等式就必须得到满足，反之则可以突破。我们手中的这个神秘的不等式成了判定宇宙最基本性质的试金石，它仿佛就是那把开启奥秘之门的钥匙，可以带领我们领悟到自然的终极奥义。
而最叫人激动的是，和胡思乱想的一些实验（比如说疯狂的量子自杀）不同，epr不管是在技术或是伦理上都不是不可实现的！我们可以确实地去做一些实验，来看看我们生活其中的世界究竟是如爱因斯坦所祈祷的那样，是定域实在的，还是它的神奇终究超越我们的想象，让我们这些凡人不得不怀着更为敬畏的心情去继续探索它那深深隐藏的秘密。
1964年，贝尔把他的不等式发表在一份名为《物理》（physics）的杂志的创刊号上，题为《论epr佯谬》（ontheeinstein…podolsky…rosenparadox）。这篇论文是20世纪物理史上的名篇，它的论证和推导如此简单明晰却又深得精髓，教人拍案叫绝。1973年诺贝尔物理奖得主约瑟夫森（briand。josephson）把贝尔不等式称为“物理学中最重要的新进展”，斯塔普（henrystapp，就是我们前面提到的，鼓吹精神使波函数坍缩的那个）则把它称作“科学中最深刻的发现”（themostprofounddiscoveryinscience）。
不过，《物理》杂志却没有因为发表了这篇光辉灿烂的论文而得到什么好运气，这份期刊只发行了一年就倒闭了。如今想要寻找贝尔的原始论文，最好还是翻阅他的着作《量子力学中的可道与不可道》（speakableandunspeakableinquantummechanics；cambridge1987）。
在这之前，贝尔发现了冯诺伊曼的错误，并给《现代物理评论》（reviewsofmodernphysics）杂志写了文章。虽然因为种种原因，此文直到1966年才被发表出来，但无论如何已经改变了这样一个尴尬的局面，即一边有冯诺伊曼关于隐函数理论不可能的“证明”，另一边却的确存在着玻姆的量子势！冯诺伊曼的封咒如今被摧毁了。
现在，贝尔显得踌躇满志：通往爱因斯坦梦想的一切障碍都已经给他扫清了，冯诺伊曼已经不再挡道，玻姆已经迈出了第一步。而他，已经打造出了足够致量子论以死命的武器，也就是那个威力无边的不等式。贝尔对世界的实在性深信不已，大自然不可能是依赖于我们的观察而存在的，这还用说吗？现在，似乎只要安排一个epr式的实验，用无可辩驳的证据告诉世人：无论在任何情况下，贝尔不等式也是成立的。粒子之间心灵感应式的合作是纯粹的胡说八道，可笑的妄想，量子论已经把我们的思维搞得混乱不堪，是时候回到正常状况来了。量子不确定性……嗯，是一个漂亮的作品，一种不错的尝试，值得在物理史上获得它应有的地位，毕竟它管用。但是，它不可能是真实，而只是一种近似！更为可靠，更为接近真理的一定是一种传统的隐变量理论，它就像相对论那样让人觉得安全，没有骰子乱飞，没有奇妙的多宇宙，没有超光速的信号。是的，只有这样才能恢复物理学的光荣，那个值得我们骄傲和炫耀的物理学，那个真正的，庄严的宇宙的立法者，而不是靠运气和随机性来主宰一切的投机贩子。
真的，也许只差那么小小的一步，我们就可以回到旧日的光辉中去了。那个从海森堡以来失落已久的极乐世界，那个宇宙万物都严格而丝丝入扣地有序运转的伟大图景，叫怀旧的人们痴痴想念的古典时代。真的，大概就差一步了，也许，很快我们就可以在管风琴的伴奏中吟唱弥尔顿那神圣而不朽的句子：
昔有乐土，岁月其徂。
有子不忠，天赫斯怒。
彷徨放逐，维罪之故。
一人皈依，众人得赎。
今我来思，咏彼之复。
此心坚忍，无入邪途。
孽愆尽洗，重归正路。
瞻彼伊甸，崛起荒芜。
（《复乐园》卷一，1…7）
只是贝尔似乎忘了一件事：威力强大的武器往往都是双刃剑。
饭后闲话：玻姆和麦卡锡时代
玻姆是美国科学家，但他的最大贡献却是在英国作出的，这还要归功于40年代末50年代初在美国兴起的麦卡锡主义（mccarthyism）。
麦卡锡主义是冷战的产物，其实质就是疯狂地反共与排外。在参议员麦卡锡（josephmccarthy）的煽风点火下，这股“红色恐惧”之风到达了最高潮。几乎每个人都被怀疑是苏联间谍，或者是阴谋推翻政府的敌对分子。玻姆在二战期间曾一度参予曼哈顿计划，但他没干什么实质的工作，很快就退出了。战后他到普林斯顿教书，和爱因斯坦一起工作，这时他遭到臭名昭着的“非美活动调查委员会”（un…americanactivitiesmittee）的传唤，要求他对一些当年同在伯克利的同事的政治立场进行作证，玻姆愤然拒绝，并引用宪法第五修正案为自己辩护。
本来这件事也就过去了，但麦卡锡时代刚刚开始，恐慌迅即蔓延整个美国。两年后，玻姆因为拒绝回答委员会的提问而遭到审判，虽然他被宣判无罪，但是普林斯顿却不肯为他续签合同，哪怕爱因斯坦请求他作为助手留下也无济于事。玻姆终于离开美国，他先后去了巴西和以色列，最后在伦敦大学的birkbeck学院安顿下来。在那里他发展出了他的隐函数理论。
麦卡锡时代是一个疯狂和耻辱的时代，2000多万人接受了所谓的“忠诚审查”。上至乔治？马歇尔将军，中至查理？卓别林，下至无数平民百姓都受到巨大的冲击。人们神经质地寻找所谓共产主义者，就像中世纪的欧洲疯狂地抓女巫一样。在学界，近百名教授因为“观点”问题离开了岗位，有华裔背景的如钱学森等遭到审查，着名的量子化学大师鲍林被怀疑是美共特务。越来越多的人被传唤去为同事的政治立场作证，这里面芸芸众生象，有如同玻姆一般断然拒绝的，也有些人的举动出乎意料。最着名的可能就算是奥本海默一案了，奥本海默是曼哈顿计划的领导人，连他都被怀疑对国家“不忠诚”似乎匪夷所思。所有的物理学家都站在他这一边，然而爱德华？泰勒（edwardteller）让整个物理界几乎不敢相信自己的耳朵。这位匈牙利出生的物理学家（他还是杨振宁的导师）说，虽然他不怎么觉得奥本海默会做出不利于国家的事情来，但是“如果让公共事务掌握在别人的手上，我个人会感觉更安全些的。”奥本海默的忠诚虽然最后没有被责难，但他的安全许可证被没收了，绝密材料不再送到他手上。虽然有人（如惠勒）对泰勒表示同情，但整个科学界几乎不曾原谅过他。
泰勒还是氢弹的大力鼓吹者和实际设计者之一（他被称为“氢弹之父”），他试图阻止《禁止地上核试验条约》的签署，他还向里根兜售了“星球大战”计划（sdidefence）。
他去年（2003年）9月去世了，享年95岁。卡尔？萨根在《魔鬼出没的世界》一书里，曾把他拉出来作为科学家应当为自己的观点负责的典型例子。
泰勒自己当然有自己的理由，他认为氢弹的制造实际上使得人类社会“更安全”。作为我们来说，也许只能衷心地希望科学本身不要受到政治的过多干涉，虽然这也许只是一个乌托邦式的梦想，但我们仍然如此祝愿。
第十一章 上帝的判决二
castor_v_pollux
玻尔还是爱因斯坦？那就是个问题。
物理学家们终于行动起来，准备以实践为检验真理的唯一标准，确确实实地探求一下，究竟世界符合两位科学巨人中哪一位的描述。玻尔和爱因斯坦的争论本来也只像是哲学上的一种空谈，泡利有一次对波恩说，和爱因斯坦争论量子论的本质就像以前人们争论一个针尖上能坐多少个天使一般虚无飘渺，但现在已经不同，我们的手里现在有了贝尔不等式。
两个粒子究竟是乖乖地臣服于经典上帝的这条神圣禁令，还是它们将以一种量子革命式的躁动蔑视任何桎梏，突破这条看起来庄严而不可侵犯的规则？如今我们终于可以把它付诸实践，一切都等待着命运之神最终的判决。
1969年，clauser等人改进了玻姆的epr模型，使其更容易实施。随即人们在伯克利，哈佛和德州进行了一系列初步的实验，也许出乎贝尔的意料之外，除了一个实验外，所有的实验都模糊地指向量子论的预言结果。但是，最初的实验都是不严密的，和epr的原型相去甚远，人们使原子辐射出的光子对通过偏振器，但技术的限制使得在所有的情况下，我们只能获得单一的＋的结果，而不是＋和…，所以要获得epr的原始推论仍然要靠间接推理。而且当时使用的光源往往只能产生弱信号。
随着技术的进步，特别是激光技术的进步，更为精确严密的实验有了可能。进入80年代，法国奥赛理论与应用光学研究所（institutd’optiquethéoriqueetappliquée；orsaycédex）里的一群科学家准备第一次在精确的意义上对epr作出检验，领导这个小组的是阿莱恩？阿斯派克特（alain