响。尽管这个好消息可能存在变数，但只要交易仍然有利可图，最佳策略就仍会赢得拍卖。这意味着以你的真实估价投标。你永远不会错过有利可图的机会，而且，假如你赢了，你要支付的数目也低于你的真实估价。
第13章案例分析＿
1 ．别人的信封总是更诱人
赌博必然存在的一个事实是一人所得意味着另一人所失。因此，在参加一场赌博之前，非常重要的一点是从另一方的角度对这场赌博进行评估。理由在于，假如他们愿意参加这场赌博，他们一定认为自己可以取胜，这就意味着他们一定认为你会输。总有一个人说错了，不过，这个人究竟是谁呢？本案例分析将探讨一个看起来对双方都有利的赌博。当然实际情况不可能对双方都有利，可是，问题究竟出在哪呢？
现在有两个信封，每一个都装着一定数量的钱；具体数目可能是5美元、10美元、20美元、40美元、80美元或160美元，而且大家也都知道这一点。同时，我们还知道，一个信封装的钱恰好是另一个信封的两倍。我们把两个信封打乱次序，一个交给阿里，一个交给巴巴。两个信封打开之后（但里面的数目只有打开信封的人知道），阿里和巴巴得到一个交换信封的机会。假如双方都想交换，我们就让他们交换。
假定巴巴打开他的信封，发现里面装了20美元。他会这样推理：阿里得到10美元和40美元的概率是一样的。因此，假如我交换信封，预期回报等于25美元（即（10美元＋40美元）/2）
，大于20 美元。对于数目这么小的赌博，这个风险无关紧要，所以，交换信封符合我的利益。
通过同样的证明可知，阿里也想交换信封，无论她打开信封发现里面装的是10美元（她估计他要么得到5美元，要么得到20美元，平均值为12。50美元）还是40美元（她估计他要么得到20美元，要么得到80美元，平均值为50美元）。
这里出了问题。双方交换信封不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多了。推理过程在哪出了错呢？阿里和巴巴是否都应该提出交换呢？阿里或巴巴是否有一方应该提出交换呢？
案例讨论假如阿里和巴巴都是理性的，而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交换信封的事情。这一推理过程的问题在于它假设对方交换信封的意愿不会泄露任何信息。我们通过进一步考察一方对另一方思维过程的看法，就能解决这个问题。首先，我们从阿里的角度思考巴巴的思维过程。然后，我们从巴巴的角度想像阿里可能怎样看待他。最后，我们回到阿里的角度，考察她怎样看待巴巴怎样看待阿里对自己的看法。其实，这听上去比实际情况复杂多了。可是从这个例子看，每一步都不难理解。
假定阿里打开自己的信封，发现里面有160美元。在这种情况下，她知道她得到的数目比较大，也就不愿加入交换。既然阿里在她得到160美元的时候不愿交换，巴巴应该在他得到80美元的时候拒绝交换，因为阿里惟一愿意跟他交换的前提是阿里得到40美元，但若是这种情况，巴巴一定更想保住自己原来得到的80美元。不过，如果巴巴在他得到80美元的时候不愿交换，那么阿里就不该在她得到40
美元的时候交换信封，因为交换只会在巴巴得到20美元的前提下发生。现在我们已经到达上面提出问题时的情况。如果阿里在她得到40美元的时候不肯交换，那么，当巴巴发现自己的信封里有20美元的时候，交换信封也不会有任何好处；他一定不肯用自己的20美元交换对方的10美元。惟一一个愿意交换的人，一定是那个发现信封里只有5美元的人，不过，当然了，这时候对方一定不肯跟他交换。
2 ．末位应该变成首位
美国政府遇到一个大问题，即如何激励数以百万计到了法定年龄的青少年去注册，等待政府征召入伍。法不责众。由于平民百姓大规模违反征兵法，对违法者进行处罚成了不可能的任务。不过，政府还是有一个很有利的条件：规矩是由它制定的。
要想考察先行的好处，不妨想像人民只允许政府惩罚一个没有注册的人。政府怎样才能利用这惟一一个威胁促使大家都去注册呢？
案例讨论政府可以宣布它要按照字母顺序追究违法者。姓氏为艾伦（Aaron）
的人知道，假如他不去注册，他就会受到惩罚。惩罚的必然性已经足以促使他乖乖注册。接下来，姓亚当的人（Adams）会认为，既然所有艾伦都注册了，惩罚就会落到自己身上。这么依次分析下去，直到朱可夫们（Zhukovs）和兹韦贝尔们（Zweibels）
，也都会乖乖就范。
律师可能争辩说，按照人们姓氏的字母顺序选出受罚人群的做法违反宪法。不过，字母表本身其实没有什么特别的意思。关键在于惩罚的顺序已经预先确定。随机选择和宣布的生日或社会保障号码也能达到同样的效果。几个有选择的惩罚办法，就可以起到确保大家乖乖听话的大作用，而且代价比开出市场平均工资吸引同等数目和素质的新兵的做法低得多。
举个例子：如果国会将表象误会为现实，它可能禁止征兵局使用字母顺序作为选择谁该首先受罚的方法，责怪征兵局忽略了其他替代办法。其实，真正制止这种做法的必要步骤，是禁止预先宣布任何顺序。
如果一场博弈的参与者按照某种顺序排列，通常就有可能预计到排在一头的人会怎么做。这一信息会影响到下一个人，接下去影响到第三个人，如此沿着整个行列一直影响下去。
我们讲的这个故事确实有点极端化了。等我们数到朱可夫们的时候，一定有人没有注册，而且已经受到惩罚。于是朱可夫们就不必担心了。在人数众多的情况下，我们可以预计到会有一个很小数目的人群出差错。关键一点在于可以实施惩罚的数目，完全不必接近需要激励的人群的数目。将1000名示威者关进监狱的能力（和意愿）可以对数以百万计可能示威的人群产生阻吓作用。
3 ．三方对决
话说有三个仇家，分别叫做拉里（Larry）、莫（Mo）和卷毛（
Curly），他们决定来一场三方对决。总共有两个回合：第一回合，每人得到一次射击机会，射击次序分别为拉里、莫和卷毛；第一回合过后，幸存者得到第二次射击机会，射击次序还是拉里、莫和卷毛。对于每一个参与对决的人，最佳结果都是成为惟一幸存者；次佳结果则是成为两个幸存者之一；排在第三位的结果，是无人死亡；最差的结果当然是自己被对方打死。
拉里的枪法很糟糕，瞄准10次只有3次能够打中目标。莫的水平高一点，精确度有80％。卷毛是神枪手，百发百中。
那么，拉里在第一回合的最优策略应该是什么？在这个问题里，谁有最大的机会幸存下来？
案例讨论虽然倒后推理是解决这个问题的一个稳妥途径，但我们可以运用一点向前展望的论证，向前跳一步。我们从依次讨论拉里的每一个选择开始。假如拉里打中莫，会发生什么事情？假如拉里打中卷毛，又会怎样？
假如拉里向莫开枪并打中对方，他等于签下了自己的死亡保证书，因为接下来轮到卷毛，而他百发百中。卷毛不可能放弃向拉里开枪的机会，因为开枪将使他得到自己的最佳结果。拉里向莫开枪似乎不是一个非常吸引人的选择。
假如拉里向卷毛开枪并打中对方，接下来轮到莫。莫会向拉里开枪。［想想我们是怎么认定这一点的。］于是，假如拉里打中卷毛，他的幸存概率仍不足20％
（等于莫失手的概率）。
到目前为止，上述选择没有一个显得很有吸引力。实际上，拉里的最佳策略是向空中开枪！若是这样，莫就会向卷毛开枪，假如他没打中，卷毛可以向莫开枪，并把他打死。于是进入第二轮，又轮到拉里开枪了。由于只剩下一个对手，他至少有30％的概率保住性命，因为这是他打中剩下这个对手的概率。
这个案例的意义在于，弱者可能通过放弃自己的第一个成功机会取得更好的结果。我们在每四年一次的总统竞选活动中都会看到同样的例子。只要存在数目庞大的竞争对手，实力顶尖者通常都会被中等实力者的反复攻击搞得狼狈不堪，败下阵来。等到其他人彼此争斗并且退出竞选的时候再登场亮相，形势反而对自己更加有利。
因此，你的幸存机会不仅取决于你自己的本事，还要看你威胁到的人。一个没有威胁到任何人的弱者，可能由于较强的对手相互残杀而幸存下来。卷毛虽然是最厉害的神枪手，他的幸存概率却最低，只有14％。最强者生存的概率居然就这么一点点！莫有56％的取胜机会。拉里的最佳策略使他能以30％的精确度换取41。2％的幸存概率。＇l＇如今的对决，多数发生在号称“猎食者”的吞并专家与其瞄准的公司的管理层之间，胜者将获得董事局的控制权。我们的下一个案例将以一家公司为主角，其管理层打算使用毒药条款避免被人吞并。不过，事情并非总能如愿，实际情况不会始终按照你的计划进行，特别是假如你的目光不够长远，发生意外的可能性将大大增加。
4 ．弄巧成拙的防鳖网
近年来，企业采纳了许多新鲜而富有创意的做法，通常称为防鳖网，用于阻止外界投资者吞并自己的企业。我们并不打算评价这些做法的效率或道德意义，我们只是想介绍一种未经实践检验的新型毒药条款，请大家考虑应该怎样对付。
这里成为他人目标的公司叫做风笛手的腌胡椒（Piper‘s Pickled
Peppers）。虽然该公司已经公开上市，却还是保留了过去的家族控制模式，董事局的5名成员听命于创办人的5名孙子孙女。创办人早就意识到他的孙子孙女之间会有冲突，也预见到外来者的威胁。为了防止家族内让和外来进攻，他首先要求董事局选举必须错开。这意味着，哪怕你得到该公司100％的股份，你也不能一股脑儿取代整个董事局，相反，你只能取代那些任期即将届满的董事。5名董事各有5年任期，但届满时间各不相同。外来者最多只能指望一年夺得一个席位。从表面上看，
你需要3年时间才能夺得多数地位，从而控制这家公司。
创办人担心，假如一个充满敌意的对手夺取了全部股份，他的这个任期错开的想法可能会被篡改。因此，有必要附加一个条款，规定董事局的选举过程只能由董事局本身修改。任何一个董事局成员都可以提交一项建议，无须得到另一个成员的支持。但接下来就是一个大难题。提议的人必须投他自己的提议一票。投票必须以顺时针次序沿着董事局会议室的圆桌进行。一项提议必须获得董事局至少50％的选票才能通过（缺席者按反对票计算）。在董事局只有5名成员的前提下，这就意味着至少得到3票才能通过。要命的是，任何人若是提交一项提议而未获通过，不管这项提议说的是修改董事局架构还是选举方式，他都将失去自己的董事席位和股份。他的股份将在其他董事之间平均分配。同时，任何一个向这项提议投了赞成票的董事也会失去他的董事席位和股份。
有那么一段时间，这个条款看来非常管用，成功地将敌意收购者排除在外。可是现在，海岸公司的海贝壳先生通过一个敌意收购举动，买下了该公司51％的股份。海贝壳先生在年度选举里投了自己一票，顺利成为董事。不过，乍看上去，董事局失去控制权的威胁并非迫在眉睫，毕竟海贝壳先生是以一敌四。
在第一次董事局会议上，海贝壳先生提议大幅修改董事资格的规定。这是董事局首次就这样一项提议进行表决。海贝壳先生的提议不仅得到通过，更令人感到不可思议的是，这项提议竟然是全票通过！结果，海贝壳先生随即取代了整个董事局。原来的董事在得到一项称为“降落伞”的微薄补偿（总比什么也没有强！）后，就被扫地出门。
他是怎么做到这一点的呢？我们给你的提示是：整个做法非常狡猾。倒后推理正是关键。首先设计一个计划，使自己的提议获得通过，然后你就可以考虑能不能取得全票。海贝壳先生为了确保自己的提议获得通过，就是从结尾部分开始，全力确保最后两名投票者得到赞成这项提议的激励。这样，就足以使海贝壳先生的提议获得通过，因为海贝壳先生将以一张赞成票开始整个表决程序。
案例讨论许多提议都用过这个把戏。这里只不过是其中一个例子。海贝壳先生的修改提议包含下列三种情况：．假如这项提议全票通过，海贝壳先生可以选择一个全新的董事局。每一位被取代的董事将得到一份小小的补偿。
．假如这项提议以4比1通过，投反对票的董事就要滚蛋，不会得到任何补偿。
．假如这项提议以3比2通过，海贝壳先生就会把他在风笛手的腌胡椒公司的51％的股份平分给另外两名投赞成票的董事；投反对票的董事就要滚蛋，不会得到任何补偿。
到了这里，倒后推理为故事画上了句号。假定一路投票下来，双方打成平手，最后一名投票者面对2比2的平局。假如他投赞成票，提议就会通过，他本人得到该公司25。5％的股份。假如提议遭到否决，海贝壳先生的财产（以及另外一名投赞成票的董事的股份）就会在另外三名董事之间平分，他本人得到21。1％（即（51％＋12。25％）/3）。他当然会投赞成票。
大家都可以通过倒后推理，预计到假如出现2比2局的情况，最后一票投下之后海贝壳先生就会取胜。现在来看第四人的两难处境。轮到他投票的时候，可能出现以下三种情况之一：（1）只有1票赞成（海贝壳先生投的）；（2）
2票赞成；（3） 3票赞成。
假如有3票赞成，提议实际上已经通过了。第四人当然宁可得到一些好处也不愿一无所获，因此他会投赞成票。假如有2票赞成，他可以料预计到哪怕自己投反对票，最后一个人也会投赞成票。第四人无法阻止通过这个提议。因此，更好的选择还是投靠即将取胜的一方，所以他会投赞成票。最后，假如只有1票赞成，他愿意投赞成票换取2比2的平局。因为他可以自信地预计到最后一个人会投赞成票，并且他们两人将合作得非常漂亮。
这么一来，最早投票的两名董事就陷人了困境。他们可以预计到，哪怕他们都投反对票，最后两人还是会跟他们作对，这项提议还是会获得通过。既然他们无法阻止这项提议通过，还是随大流换取某些补偿比较好。这个案例证明了倒后推理的威力。当然了，这一技巧同样有助于设计一项狡猾的方案。
5 ．糊涂取胜
第2
章介绍了参与者有序行动且在一个确定数目的行动之后结束的博弈。从理论上说，我们可以探讨行动的每一种可能顺序，从而发现其中的最佳策略。这对于画井字的连城游戏是比较容易做到的，但对于象棋却几乎不大可能（至少目前是这样）。以下的博弈尚未发现最佳策略。不过，即便我们不知道最佳策略，但存在最佳策略的事实已经足以显示先行者必将取胜。
ZECK是一种两个人玩的画点游戏，目标是把最后一个点留给你的对手。这个游戏由一系列排成矩形的点开始，比如下面的7x4
矩形（如图13